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数学课教案:图形的放大和缩小

数学课教案:图形的放大和缩小  ●教学目标  (一)教学知识点  1.位似图形的定义与性质.  2.复习橡皮筋放大图形的方法.  3.解释用橡皮筋放大图形的原理.  (二)能力训练要求  1.了解图形的位似.  2.能用橡皮筋放出相同形状的图形,体会其中的道理  (三)情感与

数学课教案:图形的放大和缩小

  ●教学目标

  (一)教学知识点

  1.位似图形的定义与性质.

  2.复习橡皮筋放大图形的方法.

  3.解释用橡皮筋放大图形的原理.

  (二)能力训练要求

  1.了解图形的位似.

  2.能用橡皮筋放出相同形状的图形,体会其中的道理

  (三)情感与价值观要求

  通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣,让学生感受图形变换的奥妙,体会学习数学的快乐.

  ●教学重点

  1.位似图形的定义.

  2.用橡皮筋放大图形的原理.

  ●教学难点

  体会用橡皮筋放大图形的原理,培养转换思想.

  ●教学方法

  观察与实践相结合的方法

  在仔细观察的.基础上,鼓励学生动手操作,体会生活中实际问题的数学道理,使学生操作与思考相结合.

  ●教具准备

  若干个橡皮筋.

  投影片两张:

  第一张:

  第二张:

  ●教学过程

  Ⅰ.提出问题,引入新课

  [师](放投影片4.9.1A)请同学们观察一组图片,思考下列问题:

  1)它们是相似图形吗?

  2)图形位置间有什么关系?你能寻找出一些规律吗?

  图4-51

  [生]它们的形状相同,大小不一,是相似图形.

  图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点,A、B是一对对应点,连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较,多了一些特征.

  [师]这正是我们今天要学习的内容.

  Ⅱ.讲授新课

  大家刚才观察到的一组特殊的相似图形,我们叫它位似图形,那么什么叫位似图形呢?请同学们阅读教材135页定义,仔细理解位似图形的要求.

  定义讲解:

  1.两图形相似

  2.每组对应点所在直线都经过同一点.

  同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时,把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.

  巩固定义做一做.

  [师](放投影片§4.9.1B)

  下面有三组图形,请同学们观察,并实际操作一下,看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.

  板演结果:

  [生]通过测量发现,三组图形的对应边各成比例,所以它们分别是相似图形.但连结后发现:(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P,(2)却没有这个特征,这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形,但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.

  [师]这位同学很具有科学态度,他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有关系吗?

  [生]它们的比等于位似比.

  [师]很好,在(3)中再试一试.

  [生]在(3)中发现也有这个特征.

  [另一生]老师,这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.

  [师]这就更圆满了,于是我们可以得出位似图形有如下性质:

  位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

  请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法,叙述作法,并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.

  我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大,使得放大后的图形与原图形的位似比是3.

  将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起,在选定正方形外取一足点P,将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点,把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端,拉动铅笔,使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘运动,当结点在正方形ABCD上运动一周时,铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′,它们形状相同,相似比为3.如图4-54所示.



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